Une digression sur les sous-groupes de Borel

Definition 4 1. Soit G un groupe algebrique lisse sur un corps algebriquement clos. On appelle sous-groupe de Borel de G un sous-groupe algebrique lisse resoluble connexe qui soit maximal pour ces proprietes  

Lorsque G est affine, on retrouve done la terminologie de BIBLE 6 def. 1 Notons tout de suite ope si Z est un sous-groupe connexe et lisse de 

G = G/Z est affine ( XII 6.1 ), done les sous-groupes de Borel de G sont 

Proposition 4 2. Soit G comme dans 4.1. Alors les sous-groupes de Borel de G sont conjugues. B est un sous-groupe de Borel, alors G/B est une varldt projective. Les tores maximaux de B (reap, les sous-groupea de Cartan de B, G gtant connexe) sont des tores maximaux de G (resp. des sous-groupes 

II reste A prouver la derniAre assertion, et on peut dvidemment sup-pcser G = G°. Pour les groupes de Cartan, elle r sulte de 1 assertion analogue dans G (BIBLE 6 th. 4 cor. 4) et de XII 6.6 e). Pour les tores maximaux, 

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