Morphismes de descente

Si S — S est un morphisme de descents, il existera une section de X donnant e par extension de la base, et on aura terminE. Comme X possEde une section sur X (la section diagonals), on voit qu il suffit maintenant de prouver que X —> S est un morphisme de descents. Or il est plat et surjectif, et quasi-compact ou localement de prEsentation finie done couvrant pour (fpqc), done un morphisme de descents (expose IV, n° 6). ... [Pg.123]

Definition 2.2. On dit qu un morphisme f S S eat un morphisme de descente (resp. un morphisme de descente effective) si f est quarrable (i.e. pour tout X- S, le produit fibre XXgS exists), et si le foncteur precedent X — X =XXgS de la catdgorie (yg des objets sur S, dans la categoric des objets sur S munis d une donn e de descente relativement a f, est pleinement fidfele (resp. une equivalence de categories). ... [Pg.169]

Reste k prouver que si f est un morphisme de descente, c est un epimorphisme effectif universel, c est-a-dire que pour tout morphisme X—>S, le... [Pg.170]

On peut done appliquer aux epimorphismes effectifs universels les re-sultats sur les morphismes de descente, tels les suivants ... [Pg.170]

Proposition 2.4. Soit f S —>-S un morphisme de descente (par exemple un epimorphisme effectif universel). Alors ... [Pg.170]

Pour tout morphisme S —. S qui est un morphisme de descente effective universelle pour la categorie fibrde des preschemas constants tordus sur une base variable (par exemple S S fid lement plat et localement de presentation finie, cf. 5.5 pour d autres exemples cf. SGA 1 IX), nous nous... [Pg.107]

Cela, c est la meme chose que de dire qu un morphisme fidelement plat et quasi compact est un morphisme de descente pour (Sch). ... [Pg.34]

TDTE i] Techniques de descente. .. I. Gdnfiralitde. Descente par morphismes fidfelement plats, par A. GROTHENDIECK, Sdminaire Bourbaki,... [Pg.250]

Corollaire 5 5. Dn morphisme S ->S fidAlement plat de presentation finie est un morphiane de descente effective pour la categorie fibrle des groupes constants tordus (sur des nreschemas de base variables). ... [Pg.101]

Soit (P) une propriete locale d un morphisme de preschg-mas qui est invariante par changement de base et par descente fidelement plate et quasi compacte. Alors si (X) est une relation d equivalence, on... [Pg.51]

Soit X un G-espace homogene principal sur S. Soit (P) une propri6te locale d un morphisme de preschemas qui est invariante par chan gement de base et (f.p.q.c)-descente. [Pg.69]

La th orie de la descents des sous-schemas (gGA 1 VII) fait que 1 assertion a ddmontrer est de nature locale pour la topolog.ie f p p f. Vu la definition de Pic / (III 2.1) nous sommes alors ramends au cas ou le morphisme h est ddfi-ni par la donnde d un faisceau inversible L sur X, . Quitte a faire le chan-... [Pg.42]

Remarque 4.6.11. Si dans l enoncd de (iii), on suppose de plus que,dans les hypotheses du texts, si on note T l objet desoendu, le morphisme T -— S est Element de (n), alors les morphismes d inclusion Z C- X sont aussi elements de (n), comme il re suite aussit t de la construction de Z par descents ... [Pg.225]

Big Chemical Encyclopedia

Chemical substances, components, reactions, process design ...