Demonstration des assertions faciles contenues dans

Demonstration des assertions faciles contenues dans 3 1 i) = ii) et iii)) est trivial 

Comme E est localement ferme, il existe un sous-preschema de G, qui est reduit et dont l espace sous-jacent est E, nous le noterons E. La fibre gdndrique de E est done egale au 

Mais E est alors un sous-schema fermd de E et ce dernier est s s 

E est un sous-prdschdma en groupes de G, plat et de type fini stir S, h fibres oonnexes, done separd (Exp. VI 5 ) dont la fibre gdndrique est un tore, et dont la fibre fermee reduite 

II rests a montrer que E est ferme. Prouvons d abord le lemme  

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