Demonstration de 6.1.1 B et C

Comme G est lisse, on en deduit une suite exacte de p-alg bres de Lie (Append. II 3.2 ) s 

Exemples d extensions d un groupe unipotent tJ par un groupe de type multiplicatif H qui ne sont pas triviales. 

Choisissant k et u comme dans a), considerons le sous-groupe E de Gengendre par 1 element X tel que  

Le groupe E est extension de Z/2Z par Gm, mais cette extension n est pas triviale car la partie unipotente de X n est pas definie sur k.  

Soit la p-algebre de Lie commutative engendrSe par deux elements X et Y tels que X P = X et Y P = a X. D apres Append II 2.2, t est la p-algebre de Lie d un groupe algebrique E extension de par, mais cette extension est triviale 

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