Definition des groupes de cohomologie

Le foncteur A — H (G,A) n est pas en general un foncteur cohomologique de la categorie (Ab)G A valeur dans Ab toutefois, on a la proposition suivante  

Soient A et G deux k-groupes algebriques, E et E deux k-groupes algebriques extension de G par A. Ces deux extensions sont dites isomorphes s il existe un k-morpbisme de groupes u E- E qui rende commutatif le diagramme  

Le groupe E opere sur A par automorphismes intdrieurs et si A est commutatif, cette action se factorise h travers G, done G o-pere sur A. Reciproquement, si A 6. Ob (Ab)g, nous notons Exta (G,A) 1 ensemble des classes d extensions algebriques E de G par A pour lesquelles 1 action de G sur A definie par E et 

Extai (G,A) est de fagon naturelle un bifoncteur covariant en A et contravariant en G. Plus prdcisement s 

En adaptant les demonstrations donnees dans J.P.SERRE, Groupes algebriques et corps de classe, chap. VII, on munit Exta (G,A) d u-ne structure naturelle de groupe abelien. fonctorielle en A et G.  

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