Definition des groupes algebriques unipotents

Definition 1.1. Pn groupe algebrique G defini sur un corps k algebriquement clos est dit unipotent si G admet une suite de composition dont les quotients successifs sont isomorphes a des sous-grou-pes algebriques de (G )k.  

Proposition 1.2. Soient k un corps algebriquement clos, K une extension algebriquement close de K, G un groupe algSbrique defi-ni sur k. Alors, pour que G soit unipotent, il faut et il suffit que Gg, soit uni potent. 

La n cessit6 de la condition est claire puisqu une suite de composition donne une suite de composition par extension de la base. 

Definition 1.3. Soit G un groupe algebrique defini sur un corps k. Nous dirons que G est unipotent si il existe une extension algebriquement close ic de k, telle que Gj- soit unipotent (definition 

D apr s 1.2 la propridte est independante de l extension al-gdbriquement olose ic choisie. 

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